酷酷的三角函數題目

已知三角形 的三內角滿足 .

1. 試證 為銳角三角形.

2. 試證 .

已知三角形內角會滿足關係式

.

代入題目條件整理得

. (1)

因為 是三角形, , 又因為一個三角形不可能有超過一個鈍角, 知道 分別 . 所以有 .

由 , , 所以此三角形為銳角三角形.

由題目條件和 (1) 可知 及 為二次方程式 的兩實數根, 其中 , 故判別式

.

化簡並因式分解得到

.

所以 , 又 , 知 . 等號成立時 .

由於 在 之間遞增，所以 , 證畢.

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