OpResearch Sept 23 Solutions

Θέμα 1

Ορίζουμε 4 καταστάσεις:
(S_0)=∅ (δεν έχουμε πετύχει καθόλου το pattern)
(S_1)=Κ
(S_2)=Κ*Γ
(S_3)=Κ*Γ*Κ

Έχουμε τον ακόλουθο πίνακα μεταβάσεων P

P=[[0.5,0.5,0,0],[0,0.5,0.5,0],[0.5,0,0,0.5],[0,0.5,0.5,0]]

Έστω ψ(i)=E ( ρίψεις για να φτάσεις στην κατάσταση (S_3) | (X_0)=i)

Ψάχνουμε στην ουσία το ψ(0)

Οπότε έχουμε:

{[ψ(0)=1+0.5*ψ(0)+0.5*ψ(1)],[ψ(1)=1+0.5*ψ(1)+0.5*ψ(2)],[ψ(2)=1+0.5*ψ(0)+0.5*ψ(3)],[ψ(3)=0]}

Λύνοντας το σύστημα έχουμε ψ(0)=10 , δηλαδή ο μέσος αριθμός ρίψεων είναι 10

Θέμα 3

λ=3
(μ_1)=1/15 επισκευές/λεπτό =60/15 επισκευές/ώρα =4 επισκευές/ώρα
(μ_2)=60/10=6 επισκευές/ώρα

Έχουμε σύστημα Μ/Μ/1, οπότε:

(L_1)=(λ_)/((μ_1)-λ)=3/(4-3)=3 το μέσο πλήθος μηχανημάτων στο σύστημα (για service)

(L_2)=λ/((μ_2)-λ)=3/(6-3)=1 το μέσο πλήθος μηχανημάτων στο σύστημα (για service)

Το μέσο κόστος ανά ώρα είναι ίσο με:

TC= κόστος τεχνικού/ώρα + κόστος μη λειτουργίας των μηχανημάτων/ώρα

Οπότε (TC_1)=3+(L_1)⋅5=3+3⋅5=18*€ / ώρα
και (TC_2)=5+(L_2)⋅5=5+1⋅5=10*€ / ώρα

Άρα από άποψης κόστους, θα προτείναμε τον τεχνικό Β.