Мяулог

13 (c)

|(A_1)|=|(A_2)|=|(A_3)|=|(A_4)|=15

Обозначим переменные:

• a=|(A_i)|=15

• b=|(A_i)∩(A_j)|=6

• c=|(A_1)∩(A_j)∩(A_k)|=2

• d=|(A_1)∩(A_2)∩(A_3)∩(A_4)|

|(⋃_i=1^4)((A_i))|=4*a-6*b+4*c-d=32-d

Но это же равно |30|, то есть 30.

Значит, 32-d=30,d=2.

c=d, так что есть ровно два элемента, как общих для всех множеств, как и общих для любых трех из них.

Используя наши знания, составим такие множества, что для них b=6, а c=d=2:

{1,2,3,4,5,6,15,16,17,18,23,24,25,26}

{1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,19,20,21,22}

{1,2,7,8,9,10,11,12,13,14,23,24,25,26}

{1,2,7,8,9,10,15,16,17,18,19,20,21,22}

В них во всех по 14 элементов, и у нас осталось ровно 4 элемента, которые можно добавить к этим множествам, чтобы не нарушить равенства: {27,28,29,30}. Итого, финальные множества:

• (A_1)={1,2,3,4,5,6,15,16,17,18,23,24,25,26,27}

• (A_2)={1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,19,20,21,22,28}

• (A_3)={1,2,7,8,9,10,11,12,13,14,23,24,25,26,29}

• (A_4)={1,2,7,8,9,10,15,16,17,18,19,20,21,22,30}

Ответ: да, можно составить такие множества

14(b)

Пусть есть такое множество - A. Тогда, в него также включено и (A,A), то есть {A,{A,A}}. То есть, (⋃_^)(A)={{A},{A,B}∀A,B}, (⋃_^)((⋃_^)(A))={A∀A} - можество всех множеств.

из множества всех множеств можно выделить подмножество множеств, не принадлежащих самому себе, которое не может существовать, значит и A не может