Пункт 3

Основные операции над множествами

Пусть U - универсум. Тогда:

• A∪B={[x∈U,x∈A∨x∈B]}

• A∩B={[x∈U,x∈A∧x∈B]}

• A∖B={[x∈A,x∉B]}

• A=U∖A={[x∈U,x∉A]}

• A△B=(A∪B)∖(A∩B) - что-то в духе xor

Законы Де Моргана

• U∖(A∩B)=A∪B

• U∖(A∪B)=A∩B

доказывается смотрением по элементам

Пары и кортежи

(a,b)≔{{a},{a,b}}

(x,y,z)≔(x,(y,z))

Аналогично для кортежей большего размера

Декартово произведение множеств. Возведение в степень

A⨉B={[(a,b),a∈A,b∈B]}

Возведение в степень:

A1≔A

An≔A⨉A(n-1)