Алкосики 7

Задача 1

Мат. ожидание одного кубика C=(1+2+3+4+5+6)/6=7/2

Тогда, по линейности E: E(4*C)=4⋅E(C)=14

Дисперсия одного кубика:

(C_2)=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6

D=91/6-C2=35/12

Кубики независимы, так что дисперсия суммируется: 4*D=35/3

Задача 2

Нужно найти мат. ожидание прибыли Гены. Так как 260 человек играют в игру независимо, достаточно найти мат. ожидание прибли Гены от одного человека. Кубики и карты также независимы, так что можем считать вероятности для них отдельно:

Вероятность вытянуть карту с изображением (P_I)=14/54.

Вероятность получить нечетное число на кубике (P_O)=1/2.

Тогда, вероятность выиграть (P_W)=(P_I)⋅(P_O)=7/54, а мат. ожидание прибыли гены с одного участника (G_0)=(1-(P_w))-2⋅(P_w)=1-3*(P_w)=33/54

По линейности мат. ожидания ожидание от суммарной прибыли Гены: G=260*(G_0)=1588/9

Задача 3

Задача 4

По неравенству Чебышева:

P(|X-6|≤6)=1.5/36=1/24

Но это вероятность того, что будет выпито более чем на 6 литров больше или меньше среднего, а нам нужна только та половина, где больше, так что делим на два.

Ответ: 1/48

Задача 5