Aquí tienes la transcripción de los procesos matemáticos de las imágenes. He organizado los cálculos en un orden lógico para mayor claridad.

Puedes copiar y pegar este texto directamente en tu procesador de palabras como Word.

Cálculo de Coordenadas de Puntos

Punto Z

Se busca encontrar las coordenadas para un punto , usando la altura tienes la transcripción de los procesos matemáticos de las imágenes. He organizado los cálculos en un orden lógico para mayor claridad.

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Cálculo de Coordenadas de Puntos

Punto Z

Se busca encontrar las coordenadas para un punto Z(x,y,), usando la altura hAG​=.

Datos iniciales: A:(−,,) G:(−,,)

Se calcula el vector director AG:

AG=(x2​−x1​)i^+(y2​−y1​)j^​+(z2​−z1​)k^AG=(−−(−))i^+(−)j^​+(−)k^AG=4.02i^−4.46j^​+12k^

Se calcula el parámetro t:

t=12hAG​−z1​​=−​=

Se usa la ecuación paramétrica de la recta P=A+AGt para encontrar las coordenadas de Z: X=−+()=− Y=−()= Z=+()=

El punto es Z:(−,,).

Punto W

Se busca encontrar las coordenadas para un punto W(x,y,), usando la altura hEL​=.

Datos iniciales: E:(,,) L:(,,)

Se calcula el vector director EL:

EL=(−)i^+(−)j^​+(−)k^EL=−5.87i^−1.24j^​+12k^

Se calcula el parámetro t:

t=12hEL​−z1​​=−​=​

Se usa la ecuación paramétrica de la recta P=E+ELt para encontrar las coordenadas de W: X=−(​)≈ Y=−(​)≈ Z=+(​)=

El punto es W:(,,).

Punto A

Se busca encontrar las coordenadas para un punto A1​ (referido como A en el siguiente paso) usando la altura hCJ​=.

Datos iniciales: C:(−,−,) J:(−,−,)

Se calcula el vector director CJ:

CJ=(−−(−))i^+(−−(−))j^​+(−)k^CJ=1.86i^+5.71j^​+12k^

Se calcula el parámetro t:

t=12hCJ​−z1​​=−​=​

Se usa la ecuación paramétrica de la recta P=C+CJt para encontrar las coordenadas de A: X=−+(​)=− Y=−+(​)=− Z=+(​)=

El punto es A:(−,−,).

Ecuación del Plano

Para encontrar la ecuación del plano, se usan los puntos previamente calculados.

Puntos en el plano: Z:(−,,) A:(−,−,) W:(,,)

Se calculan los vectores ZW y ZA que yacen en el plano.

ZW=(−(−))i^+(−)j^​+(−)k^ZW=10.54i^−3.96j^​+2k^ZA=(−−(−))i^+(−−)j^​+(−)k^ZA=2.21i^−12.8j^​−2k^

El vector normal al plano N se encuentra con el producto cruz ZA×ZW.

N=​i^2.2110.54​j^​−−​k^−​​

Cálculo de los componentes: i^=(−)()−(−)(−)=−−=− j^​=−[()()−(−)()]=−[+]=− k^=()(−)−(−)()=−+=

El vector normal es:

N=−33.52i^−25.5j^​+126.16k^

La ecuación del plano es A(x−x1​)+B(y−y1​)+C(z−z1​)=. Usando el punto A(−,−,):

−(x−(−))−(y−(−))+(z−)=−(x+)−(y+)+(z−)=−33.52x−−25.5y−+126.16z−=−33.52x−25.5y+126.16z=

Dividiendo toda la ecuación por − para ordenar:

x+0.76y−3.76z=−

La ecuación ordenada del plano es: x+0.76y−3.76z=−.

Cálculo del Punto de Intersección B1

Se busca el punto de intersección B1 de una recta con el plano encontrado.

Datos de la recta: F:(,,) M:(,,)

Vector director FM:

FM=(−)i^+(−)j^​+(−)k^FM=−1.86i^−5.71j^​+12k^

Ecuación paramétrica de la recta (usando F como punto inicial): x=−1.86t y=−5.71t z=12t

Sustituir la ecuación paramétrica en la ecuación del plano:

(−1.86t)+(−5.71t)−(12t)=−23.303.09−1.86t+−4.34t−45.12t=−23.3010.31−51.32t=−23.3033.61=51.32tt=51.3233.61​≈

Sustituir t= en la ecuación paramétrica para hallar el punto B1: x=−()= y=−()= z=()=

El punto de intersección es B1:(,,).=.

Datos iniciales: A:(−,,) G:(−,,)

Se calcula el vector director AG:

AG=(x2​−x1​)i^+(y2​−y1​)j^​+(z2​−z1​)k^AG=(−−(−))i^+(−)j^​+(−)k^AG=4.02i^−4.46j^​+12k^

Se calcula el parámetro t:

t=12hAG​−z1​​=−​=

Se usa la ecuación paramétrica de la recta P=A+AGt para encontrar las coordenadas de Z: X=−+()=− Y=−()= Z=+()=

El punto es Z:(−,,).

Punto W

Se busca encontrar las coordenadas para un punto W(x,y,), usando la altura hEL​=.

Datos iniciales: E:(,,) L:(,,)

Se calcula el vector director EL:

EL=(−)i^+(−)j^​+(−)k^EL=−5.87i^−1.24j^​+12k^

Se calcula el parámetro t:

t=12hEL​−z1​​=−​=​

Se usa la ecuación paramétrica de la recta P=E+ELt para encontrar las coordenadas de W: X=−(​)≈ Y=−(​)≈ Z=+(​)=

El punto es W:(,,).

Punto A

Se busca encontrar las coordenadas para un punto A1​ (referido como A en el siguiente paso) usando la altura hCJ​=.

Datos iniciales: C:(−,−,) J:(−,−,)

Se calcula el vector director CJ:

CJ=(−−(−))i^+(−−(−))j^​+(−)k^CJ=1.86i^+5.71j^​+12k^

Se calcula el parámetro t:

t=12hCJ​−z1​​=−​=​

Se usa la ecuación paramétrica de la recta P=C+CJt para encontrar las coordenadas de A: X=−+(​)=− Y=−+(​)=− Z=+(​)=

El punto es A:(−,−,).

Ecuación del Plano

Para encontrar la ecuación del plano, se usan los puntos previamente calculados.

Puntos en el plano: Z:(−,,) A:(−,−,) W:(,,)

Se calculan los vectores ZW y ZA que yacen en el plano.

ZW=(−(−))i^+(−)j^​+(−)k^ZW=10.54i^−3.96j^​+2k^ZA=(−−(−))i^+(−−)j^​+(−)k^ZA=2.21i^−12.8j^​−2k^

El vector normal al plano N se encuentra con el producto cruz ZA×ZW.

N=​i^2.2110.54​j^​−−​k^−​​

Cálculo de los componentes: i^=(−)()−(−)(−)=−−=− j^​=−[()()−(−)()]=−[+]=− k^=()(−)−(−)()=−+=

El vector normal es:

N=−33.52i^−25.5j^​+126.16k^

La ecuación del plano es A(x−x1​)+B(y−y1​)+C(z−z1​)=. Usando el punto A(−,−,):

−(x−(−))−(y−(−))+(z−)=−(x+)−(y+)+(z−)=−33.52x−−25.5y−+126.16z−=−33.52x−25.5y+126.16z=

Dividiendo toda la ecuación por − para ordenar:

x+0.76y−3.76z=−

La ecuación ordenada del plano es: x+0.76y−3.76z=−.

Cálculo del Punto de Intersección B1

Se busca el punto de intersección B1 de una recta con el plano encontrado.

Datos de la recta: F:(,,) M:(,,)

Vector director FM:

FM=(−)i^+(−)j^​+(−)k^FM=−1.86i^−5.71j^​+12k^

Ecuación paramétrica de la recta (usando F como punto inicial): x=−1.86t y=−5.71t z=12t

Sustituir la ecuación paramétrica en la ecuación del plano:

(−1.86t)+(−5.71t)−(12t)=−23.303.09−1.86t+−4.34t−45.12t=−23.3010.31−51.32t=−23.3033.61=51.32tt=51.3233.61​≈

Sustituir t= en la ecuación paramétrica para hallar el punto B1: x=−()= y=−()= z=()=

El punto de intersección es B1:(,,).