(lim_x→1)((x-1)/(x^2-1))=(1-1)/(1^2-1)=0/0

(lim_x→1)((x-1)/(x^2-1))=(lim_x→1)((x-1)/((x+1)*(x-1)))=(lim_x→1)(1/(x+1))=1/(1+1)=1/2

y=(x-1)/(x^2-1)

Diferencia de Cuadrados/Suma por su Diferencia

x^2-y^2=(x+y)*(x-y)

1^2=1

Binomio Cuadrado Perfecto

(x+y)^2=x^2+2*x*y+y^2

(x-y)^2=x^2-2*x*y+y^2

a*x

(lim_x→2)(((x-5)*(x-2))/(3*x^2+6*x-24))=((2-5)*(2-2))/(3⋅2*^2+6*2-24)=(-3⋅0)/(3⋅4+12-24)=0/(12+12-24)=0/0

(lim_x→2)(((x-5)*(x-2))/(3*x^2+6*x-24))=(lim_x→2)(((x-5)*(x-2))/(3*(x-2)*(x+4)))=(lim_x→2)((x-5)/(3*(x+4)))=(2-5)/(3*(2+4))=(-3)/(3⋅6)=-1/6

(lim_x→∞)((3*x^2+5*x+2)/(2*x^2+6*x+1)=(3*∞^2+5*∞+2)/(2*∞^2+6*∞+1)=(3*∞+∞+2)/(2*∞+∞+1)=(∞+∞+2)/(∞+∞+1)=(∞+2)/(∞+1)=∞/∞)

(lim_x→∞)((3*x^2+5*x+2)/(2*x^2+6*x+1))=(lim_x→∞)((3*x^2+5*x+2)/(x^2)/(2*x^2+6*x+1)/(x^2))=(lim_x→∞)(((3*x^2)/(x^2)+(5*x)/(x^2)+2/(x^2))/((2*x^2)/(x^2)+(6*x)/(x^2)+1/(x^2)))=(lim_x→∞)((3+5/x+2/(x^2))/(2+6/x+1/(x^2)))=((3+5/∞+2/(∞^2))/(2+6/∞+1/(∞^2)))=((3+0+0)/(2+0+0))=3/2

(lim_x→∞)((5*x^4+6*x^3+4*x+1)/(7*x^4+7*x+5))=5/7

Nuestro exponente mayor es 2

Vamos a dividir ambos polinomios entre x^2

Este truco aplica cuando el grado de ambos polinomios es igual